LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRÁTICAS.

Las ecuaciones cuadráticas son las expresiones algebraicas que contienen un término cuadrático, término lineal y término independiente o coeficiente.

Existe dos tipos de ecuaciones:

1. Ecuaciones cuadráticas completas:

2. Ecuaciones cuadráticas incompletas:

SOLUCIONES:

Las incompletas se solucionan por factorización

Factorizamos la expresión y nos queda un producto de x por una ecuación.

1. Pasar todos los términos al primer miembro ( si están en el segundo miembro cambiar el signo).
2. Se saca la x y se construye de tal forma que sea una multiplicación (x (4x - 1) = 0).
3. Todas las X1 se igualan a cero
4. Ahora retomamos la ecuación lineal (4x - 1), se pasa el término independiente al segundo miembro.
5. Se pasa al segundo miembro con operación contraria el coeficiente del término lineal.
Nota: en caso de que el coeficiente del término lineal sea 1 la ecuación ya estará resulta cuando se pase el término independiente al segundo miembro.

Despejamos x y hacemos la raíz cuadrada (no olvidemos el doble signo):

ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

1. El término independiente se pasa al segundo miembro.
2. Se pasa al segundo miembro con operación contraria el coeficiente del término lineal.
3. Se saca raíz cuadrada de los términos de ambos miembros
4. Las dos respuestas tienen signos diferentes pero con igual coeficiente.
5. Se comprueba sustituyendo las x por los valores que dio en la solución.

Las completas tienen 2 métodos sencillos:

Por factorización:

1. Se colocan dos paréntesis: dentro de ellos se coloca una x y una x : (x ) (x ).
2. Después se buscan dos números que sumados o restados den como resultado el término lineal de la ecuación o resolver y que multiplicados den el término independiente de esta misma.
3. Después ambos productos se resuelven de manera de ecuación lineal.
4. Se comprueba sustituyendo las x por los valores que dio en la solución.

Resultado de imagen para Factorizacion Ecuacion Cuadratica 1.jpg (528×570)

Por fórmula general.

1. Se identifican los términos de a (término cuadrático), b (término lineal), c (término independiente).

2. Se sustituyen en la fórmula general.

3. Se resuelven primero las multiplicaciones de la fórmula.

4. Se realiza la suma dentro de la raíz cuadrada.

5. Se saca raíz cuadrada.

6. Se resuelve lo siguiente de manera lineal: como en la fórmula hay un más-menos primero se resuelve por medio de la suma (4+6/-2) y por último por la resta (4-6/-2).
7. Se comprueba sustituyendo las x por los valores que dio en la solución.